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수학

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스케일링의 비밀: 도형을 2배로 늘리면 왜 넓이는 4배가 될까?

도형을 2배로 늘리면 넓이는 정말 4배가 될까요? 많은 학생들이 이 질문에 직관적으로 답하지 못합니다. 이것이 기하학에서 가장 중요한 스케일링의 법칙입니다. 오늘은 왜 길이는 2배, 넓이는 4배가 되는지 완벽히 이해해봅시다. 도형 스케일링이란 무엇인가? 스케일링(Scaling)은 도형의 모든 길이를 일정한 배수로 확대하거나 축소하는 작업입니다. 원래 도형의 모양은 그대로 유지하면서 크기만 변합니다.

정삼각형은 왜 같은 둘레에서 가장 큰 넓이를 가질까? 최적화 원리로 이해하기

같은 둘레를 가진 도형들 중에서 가장 큰 넓이를 만드는 것은 무엇일까요? 이 문제는 단순해 보이지만, 수학의 최적화 원리를 이해하는 데 핵심적인 질문입니다. 특히 삼각형만 범위를 좁혀도 흥미로운 패턴을 발견할 수 있습니다. 둘레가 고정되었을 때 넓이의 변화 수학에서 '둘레 고정, 넓이 최대화' 문제는 고전적인 최적화 문제입니다. 같은 둘레를 가진